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No.1373.Maximum Sum BST in Binary Tree

Author: yanglbme

solution/1300-1399/1373.Maximum Sum BST in Binary Tree/README.md

@@ -73,22 +73,235 @@
 
 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
 
+**方法一：DFS**
+
+判断一棵树是否是二叉搜索树，需要满足以下四个条件：
+
+-   左子树是二叉搜索树；
+-   右子树是二叉搜索树；
+-   左子树的最大值小于根节点的值；
+-   右子树的最小值大于根节点的值。
+
+因此，我们设计一个函数 $dfs(root)$，函数的返回值是一个四元组 $(bst, mi, mx, s)$，其中：
+
+-   数字 $bst$ 表示以 $root$ 为根的树是否是二叉搜索树。如果是二叉搜索树，则 $bst = 1$；否则 $bst = 0$；
+-   数字 $mi$ 表示以 $root$ 为根的树的最小值；
+-   数字 $mx$ 表示以 $root$ 为根的树的最大值；
+-   数字 $s$ 表示以 $root$ 为根的树的所有节点的和。
+
+函数 $dfs(root)$ 的执行逻辑如下：
+
+如果 $root$ 为空节点，则返回 $(1, +\infty, -\infty, 0)$，表示空树是二叉搜索树，最小值和最大值分别为正无穷和负无穷，节点和为 $0$。
+
+否则，递归计算 $root$ 的左子树和右子树，分别得到 $(lbst, lmi, lmx, ls)$ 和 $(rbst, rmi, rmx, rs)$，然后判断 $root$ 节点是否满足二叉搜索树的条件。
+
+如果满足 $lbst = 1$ 且 $rbst = 1$ 且 $lmx \lt root.val \lt rmi$，则以 $root$ 为根的树是二叉搜索树，节点和 $s= ls + rs + root.val$。我们更新答案 $ans = \max(ans, s)$，并返回 $(1, \min(lmi, root.val), \max(rmx, root.val), s)$。
+
+否则，以 $root$ 为根的树不是二叉搜索树，我们返回 $(0, 0, 0, 0)$。
+
+我们在主函数中调用 $dfs(root)$，执行完毕后，答案即为 $ans$。
+
+时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```python
-
+# Definition for a binary tree node.
+# class TreeNode:
+#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
+#         self.val = val
+#         self.left = left
+#         self.right = right
+class Solution:
+    def maxSumBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
+        def dfs(root: Optional[TreeNode]) -> tuple:
+            if root is None:
+                return 1, inf, -inf, 0
+            lbst, lmi, lmx, ls = dfs(root.left)
+            rbst, rmi, rmx, rs = dfs(root.right)
+            if lbst and rbst and lmx < root.val < rmi:
+                nonlocal ans
+                s = ls + rs + root.val
+                ans = max(ans, s)
+                return 1, min(lmi, root.val), max(rmx, root.val), s
+            return 0, 0, 0, 0
+
+        ans = 0
+        dfs(root)
+        return ans
 ```
 
 ### **Java**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```java
+/**
+ * Definition for a binary tree node.
+ * public class TreeNode {
+ *     int val;
+ *     TreeNode left;
+ *     TreeNode right;
+ *     TreeNode() {}
+ *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
+ *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
+ *         this.val = val;
+ *         this.left = left;
+ *         this.right = right;
+ *     }
+ * }
+ */
+class Solution {
+    private int ans;
+    private final int inf = 1 << 30;
+
+    public int maxSumBST(TreeNode root) {
+        dfs(root);
+        return ans;
+    }
+
+    private int[] dfs(TreeNode root) {
+        if (root == null) {
+            return new int[] {1, inf, -inf, 0};
+        }
+        var l = dfs(root.left);
+        var r = dfs(root.right);
+        int v = root.val;
+        if (l[0] == 1 && r[0] == 1 && l[2] < v && r[1] > v) {
+            int s = v + l[3] + r[3];
+            ans = Math.max(ans, s);
+            return new int[] {1, Math.min(l[1], v), Math.max(r[2], v), s};
+        }
+        return new int[4];
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+/**
+ * Definition for a binary tree node.
+ * struct TreeNode {
+ *     int val;
+ *     TreeNode *left;
+ *     TreeNode *right;
+ *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
+ *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
+ *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
+ * };
+ */
+class Solution {
+public:
+    int maxSumBST(TreeNode* root) {
+        int ans = 0;
+        const int inf = 1 << 30;
+
+        function<vector<int>(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root) {
+            if (!root) {
+                return vector<int>{1, inf, -inf, 0};
+            }
+            auto l = dfs(root->left);
+            auto r = dfs(root->right);
+            int v = root->val;
+            if (l[0] && r[0] && l[2] < v && v < r[1]) {
+                int s = l[3] + r[3] + v;
+                ans = max(ans, s);
+                return vector<int>{1, min(l[1], v), max(r[2], v), s};
+            }
+            return vector<int>(4);
+        };
+        dfs(root);
+        return ans;
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
+
+```go
+/**
+ * Definition for a binary tree node.
+ * type TreeNode struct {
+ *     Val int
+ *     Left *TreeNode
+ *     Right *TreeNode
+ * }
+ */
+func maxSumBST(root *TreeNode) (ans int) {
+	const inf = 1 << 30
+	var dfs func(root *TreeNode) [4]int
+	dfs = func(root *TreeNode) [4]int {
+		if root == nil {
+			return [4]int{1, inf, -inf, 0}
+		}
+		l, r := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
+		if l[0] == 1 && r[0] == 1 && l[2] < root.Val && root.Val < r[1] {
+			s := l[3] + r[3] + root.Val
+			ans = max(ans, s)
+			return [4]int{1, min(l[1], root.Val), max(r[2], root.Val), s}
+		}
+		return [4]int{}
+	}
+	dfs(root)
+	return
+}
+
+func max(a, b int) int {
+	if a > b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+
+func min(a, b int) int {
+	if a < b {
+		return a
+	}
+	return b
+}
+```
 
+### **TypeScript**
+
+```ts
+/**
+ * Definition for a binary tree node.
+ * class TreeNode {
+ *     val: number
+ *     left: TreeNode | null
+ *     right: TreeNode | null
+ *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
+ *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
+ *         this.left = (left===undefined ? null : left)
+ *         this.right = (right===undefined ? null : right)
+ *     }
+ * }
+ */
+
+function maxSumBST(root: TreeNode | null): number {
+    const inf = 1 << 30;
+    let ans = 0;
+    const dfs = (root: TreeNode | null): [boolean, number, number, number] => {
+        if (!root) {
+            return [true, inf, -inf, 0];
+        }
+        const [lbst, lmi, lmx, ls] = dfs(root.left);
+        const [rbst, rmi, rmx, rs] = dfs(root.right);
+        if (lbst && rbst && lmx < root.val && root.val < rmi) {
+            const s = ls + rs + root.val;
+            ans = Math.max(ans, s);
+            return [true, Math.min(lmi, root.val), Math.max(rmx, root.val), s];
+        }
+        return [false, 0, 0, 0];
+    };
+    dfs(root);
+    return ans;
+}
 ```
 
 ### **...**