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feat: add solutions to lc problem: No.2488
No.2488.Count Subarrays With Median K
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‎solution/2400-2499/2488.Count Subarrays With Median K/README.md

Lines changed: 101 additions & 106 deletions
Original file line numberDiff line numberDiff line change
@@ -14,13 +14,11 @@
1414

1515
<ul>
1616
<li>数组的中位数是按 <strong>递增</strong> 顺序排列后位于 <strong>中间</strong> 的那个元素，如果数组长度为偶数，则中位数是位于中间靠 <strong>左</strong> 的那个元素。
17-
1817
<ul>
1918
<li>例如，<code>[2,3,1,4]</code> 的中位数是 <code>2</code> ，<code>[8,4,3,5,1]</code> 的中位数是 <code>4</code> 。</li>
2019
</ul>
2120
</li>
2221
<li>子数组是数组中的一个连续部分。</li>
23-
2422
</ul>
2523

2624
<p>&nbsp;</p>
@@ -56,17 +54,21 @@
5654

5755
<!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
5856

59-
**方法一：中心扩展**
57+
**方法一：遍历 + 计数**
58+
59+
我们先找到中位数 $k$ 在数组中的位置 $i$，然后从 $i$ 开始向两边遍历，统计中位数为 $k$ 的子数组的数目。
60+
61+
定义一个答案变量 $ans$，表示中位数为 $k$ 的子数组的数目。初始时 $ans = 1$，表示当前有一个长度为 $1$ 的子数组，其中位数为 $k$。另外，定义一个计数器 $cnt$，用于统计当前数组中，「比 $k$ 大的元素的个数」与「比 $k$ 小的元素的个数」的差值。
6062

61-
我们先找到数字 $k$ 所在的位置 $i$，然后从 $i$ 向两边扩展，统计以 $i$ 为中心的子数组个数。
63+
接下来，从 $i + 1$ 开始向右遍历，我们维护一个变量 $x$，表示当前右侧子数组中「比 $k$ 大的元素的个数」与「比 $k$ 小的元素的个数」的差值。如果 $x \in [0, 1]$，则当前右侧子数组的中位数为 $k$，答案变量 $ans$ 自增 $1$。然后，我们将 $x$ 的值加入计数器 $cnt$ 中。
6264

63-
扩展的过程中维护两个变量 $mi$ 和 $mx$，分别表示比 $k$ 小的数字个数和比 $k$ 大的数字个数。
65+
同理，从 $i - 1$ 开始向左遍历，同样维护一个变量 $x$，表示当前左侧子数组中「比 $k$ 大的元素的个数」与「比 $k$ 小的元素的个数」的差值。如果 $x \in [0, 1]$，则当前左侧子数组的中位数为 $k$，答案变量 $ans$ 自增 $1$。如果 $-x$ 或 $-x + 1$ 也在计数器中，说明当前存在跨越 $i$ 左右两侧的子数组，其中位数为 $k$，答案变量 $ans$ 增加计数器中对应的值，即 $ans += cnt[-x] + cnt[-x + 1]$。
6466

65-
先从 $i+1$ 向右扩展，若出现 $0 \leq mx-mi \leq 1$，此时右侧数组的中位数为 $k$，答案加 $1$。然后我们将 $mx-mi$ 的出现次数存放在数组或哈希表中，以便后续查询。
67+
最后，返回答案变量 $ans$ 即可。
6668

67-
接着从 $i-1$ 向左扩展，若出现 $0 \leq mx-mi \leq 1$，此时左侧数组的中位数为 $k$，答案加 $1$。然后我们查询数组或哈希表中 $mi-mx$ 以及 $mi-mx+1$ 的出现次数，将其加到答案中。
69+
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组的长度。
6870

69-
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。
71+
> 在编码上，我们可以直接开一个长度为 $2 \times n + 1$ 的数组，用于统计当前数组中，比 $k$ 大的元素的个数与比 $k$ 小的元素的个数的差值，每一次我们将差值加上 $n$，即可将差值的范围从 $[-n, n]$ 转换为 $[0, 2n]$。
7072
7173
<!-- tabs:start -->
7274

@@ -77,28 +79,19 @@
7779
```python
7880
class Solution:
7981
def countSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:
80-
i = next(i for i, v in enumerate(nums) if v == k)
81-
n = len(nums)
82+
i = nums.index(k)
83+
cnt = Counter()
8284
ans = 1
83-
d = defaultdict(int)
84-
mi = mx = 0
85-
for j in range(i + 1, n):
86-
if nums[j] < k:
87-
mi += 1
88-
else:
89-
mx += 1
90-
if 0 <= mx - mi <= 1:
91-
ans += 1
92-
d[mx - mi] += 1
93-
mi = mx = 0
85+
x = 0
86+
for v in nums[i + 1:]:
87+
x += 1 if v > k else -1
88+
ans += 0 <= x <= 1
89+
cnt[x] += 1
90+
x = 0
9491
for j in range(i - 1, -1, -1):
95-
if nums[j] < k:
96-
mi += 1
97-
else:
98-
mx += 1
99-
if 0 <= mx - mi <= 1:
100-
ans += 1
101-
ans += d[mi - mx] + d[mi - mx + 1]
92+
x += 1 if nums[j] > k else -1
93+
ans += 0 <= x <= 1
94+
ans += cnt[-x] + cnt[-x + 1]
10295
return ans
10396
```
10497

@@ -111,38 +104,24 @@ class Solution {
111104
public int countSubarrays(int[] nums, int k) {
112105
int n = nums.length;
113106
int i = 0;
114-
for (int j = 0; j < n; ++j) {
115-
if (nums[j] == k) {
116-
i = j;
117-
break;
118-
}
119-
}
107+
for (; nums[i] != k; ++i) {}
108+
int[] cnt = new int[n << 1 | 1];
120109
int ans = 1;
121-
int[] d = new int[n << 1 | 1];
122-
int mi = 0, mx = 0;
110+
int x = 0;
123111
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
124-
if (nums[j] < k) {
125-
++mi;
126-
} else {
127-
++mx;
128-
}
129-
if (mx - mi >= 0 && mx - mi <= 1) {
112+
x += nums[j] > k ? 1 : -1;
113+
if (x >= 0 && x <= 1) {
130114
++ans;
131115
}
132-
++d[mx - mi + n];
116+
++cnt[x + n];
133117
}
134-
mi = 0;
135-
mx = 0;
118+
x = 0;
136119
for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
137-
if (nums[j] < k) {
138-
++mi;
139-
} else {
140-
++mx;
141-
}
142-
if (mx - mi >= 0 && mx - mi <= 1) {
120+
x += nums[j] > k ? 1 : -1;
121+
if (x >= 0 && x <= 1) {
143122
++ans;
144123
}
145-
ans += d[mi - mx + n] + d[mi - mx + 1 + n];
124+
ans += cnt[-x + n] + cnt[-x + 1 + n];
146125
}
147126
return ans;
148127
}
@@ -156,29 +135,25 @@ class Solution {
156135
public:
157136
int countSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
158137
int n = nums.size();
159-
int i = 0;
160-
for (int j = 0; j < n; ++j) {
161-
if (nums[j] == k) {
162-
i = j;
163-
break;
164-
}
165-
}
138+
int i = find(nums.begin(), nums.end(), k) - nums.begin();
139+
int cnt[n << 1 | 1];
140+
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
166141
int ans = 1;
167-
int d[n << 1 | 1];
168-
memset(d, 0, sizeof d);
169-
int mi = 0, mx = 0;
142+
int x = 0;
170143
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
171-
if (nums[j] < k) ++mi;
172-
else ++mx;
173-
if (mx - mi >= 0 && mx - mi <= 1) ++ans;
174-
++d[mx - mi + n];
144+
x += nums[j] > k ? 1 : -1;
145+
if (x >= 0 && x <= 1) {
146+
++ans;
147+
}
148+
++cnt[x + n];
175149
}
176-
mi = 0, mx = 0;
150+
x = 0;
177151
for (int j = i - 1; ~j; --j) {
178-
if (nums[j] < k) ++mi;
179-
else ++mx;
180-
if (mx - mi >= 0 && mx - mi <= 1) ++ans;
181-
ans += d[mi - mx + n] + d[mi - mx + n + 1];
152+
x += nums[j] > k ? 1 : -1;
153+
if (x >= 0 && x <= 1) {
154+
++ans;
155+
}
156+
ans += cnt[-x + n] + cnt[-x + 1 + n];
182157
}
183158
return ans;
184159
}
@@ -189,41 +164,61 @@ public:
189164
190165
```go
191166
func countSubarrays(nums []int, k int) int {
192-
n := len(nums)
193-
var i int
194-
for j, v := range nums {
195-
if v == k {
196-
i = j
197-
break
198-
}
199-
}
200-
ans := 1
201-
d := make([]int, n<<1|1)
202-
mi, mx := 0, 0
203-
for j := i + 1; j < n; j++ {
204-
if nums[j] < k {
205-
mi++
206-
} else {
207-
mx++
208-
}
209-
if mx-mi >= 0 && mx-mi <= 1 {
210-
ans++
211-
}
212-
d[mx-mi+n]++
213-
}
214-
mi, mx = 0, 0
215-
for j := i - 1; j >= 0; j-- {
216-
if nums[j] < k {
217-
mi++
218-
} else {
219-
mx++
220-
}
221-
if mx-mi >= 0 && mx-mi <= 1 {
222-
ans++
223-
}
224-
ans += d[mi-mx+n] + d[mi-mx+n+1]
225-
}
226-
return ans
167+
i, n := 0, len(nums)
168+
for nums[i] != k {
169+
i++
170+
}
171+
ans := 1
172+
cnt := make([]int, n << 1 | 1)
173+
x := 0
174+
for j := i + 1; j < n; j++ {
175+
if nums[j] > k {
176+
x++
177+
} else {
178+
x--
179+
}
180+
if x >= 0 && x <= 1 {
181+
ans++
182+
}
183+
cnt[x + n]++
184+
}
185+
x = 0
186+
for j := i - 1; j >= 0; j-- {
187+
if nums[j] > k {
188+
x++
189+
} else {
190+
x--
191+
}
192+
if x >= 0 && x <= 1 {
193+
ans++
194+
}
195+
ans += cnt[-x + n] + cnt[-x + 1 + n]
196+
}
197+
return ans
198+
}
199+
```
200+
201+
### **TypeScript**
202+
203+
```ts
204+
function countSubarrays(nums: number[], k: number): number {
205+
const i = nums.indexOf(k);
206+
const n = nums.length;
207+
const cnt = new Array((n << 1) | 1).fill(0);
208+
let ans = 1;
209+
let x = 0;
210+
for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
211+
x += nums[j] > k ? 1 : -1;
212+
ans += x >= 0 && x <= 1 ? 1 : 0;
213+
++cnt[x + n];
214+
}
215+
x = 0;
216+
for (let j = i - 1; ~j; --j) {
217+
x += nums[j] > k ? 1 : -1;
218+
ans += x >= 0 && x <= 1 ? 1 : 0;
219+
ans += cnt[-x + n] + cnt[-x + 1 + n];
220+
}
221+
return ans;
227222
}
228223
```
229224

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