feat: add solutions to lc problem: No.1025

No.1025.Divisor Game

Author: yanglbme

solution/1000-1099/1025.Divisor Game/README.md

@@ -52,22 +52,66 @@
 
 <!-- 这里可写通用的实现逻辑 -->
 
+**方法一：数学归纳法**
+
+-   $n=1$，先手败
+-   $n=2$，先手拿 $1$，剩下 $1$，后手败，先手胜
+-   $n=3$，先手拿 $1$，剩下 $2$，后手胜，先手败
+-   $n=4$，先手拿 $1$，剩下 $3$，后手败，先手胜
+-   ...
+
+猜想，$n$ 为奇数时，先手败；$n$ 为偶数时，先手胜。
+
+证明：
+
+1. $n=1$ 或 $n=2$ 时，结论成立；
+1. $n>2$ 时，假设 $n \le k$ 时，该结论成立，则 $n=k+1$ 时：
+    - 若 $k+1$ 为奇数，$x$ 是 $k+1$ 的因数，$x$ 只可能是奇数，那么 $k+1-x$ 为偶数，后手胜，先手败；
+    - 若 $k+1$ 为偶数，$x$ 既可以是奇数 $1$，也可以是偶数，$x$ 取奇数，那么 $k+1-x$ 为奇数，后手败，先手胜。
+
+综上，$n$ 为奇数时，先手败；$n$ 为偶数时，先手胜。结论正确。
+
 <!-- tabs:start -->
 
 ### **Python3**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```python
-
+class Solution:
+    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
+        return n % 2 == 0
 ```
 
 ### **Java**
 
 <!-- 这里可写当前语言的特殊实现逻辑 -->
 
 ```java
+class Solution {
+    public boolean divisorGame(int n) {
+        return n % 2 == 0;
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    bool divisorGame(int n) {
+        return n % 2 == 0;
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
 
+```go
+func divisorGame(n int) bool {
+	return n%2 == 0
+}
 ```
 
 ### **...**

solution/1000-1099/1025.Divisor Game/README_EN.md

@@ -48,13 +48,38 @@
 ### **Python3**
 
 ```python
-
+class Solution:
+    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
+        return n % 2 == 0
 ```
 
 ### **Java**
 
 ```java
+class Solution {
+    public boolean divisorGame(int n) {
+        return n % 2 == 0;
+    }
+}
+```
+
+### **C++**
+
+```cpp
+class Solution {
+public:
+    bool divisorGame(int n) {
+        return n % 2 == 0;
+    }
+};
+```
+
+### **Go**
 
+```go
+func divisorGame(n int) bool {
+	return n%2 == 0
+}
 ```
 
 ### **...**

solution/1000-1099/1025.Divisor Game/Solution.cpp

@@ -1,20 +1,6 @@
 class Solution {
-    unordered_map<int, bool> mem;
 public:
-    bool divisorGame(int N) { 
-        if (N == 1) return false;
-        if (mem.count(N)) {
-            return mem[N];
-        }
-        for (int i = 1; i < N; ++i) {
-            if (N % i == 0) {
-                if (divisorGame(N-i) == false) {
-                    mem[N] = true;
-                    return true;
-                }
-            }
-        }
-        mem[N] = false;
-        return false;
+    bool divisorGame(int n) {
+        return n % 2 == 0;
     }
 };

solution/1000-1099/1025.Divisor Game/Solution.go

@@ -0,0 +1,3 @@
+func divisorGame(n int) bool {
+	return n%2 == 0
+}

solution/1000-1099/1025.Divisor Game/Solution.java

@@ -1,5 +1,5 @@
 class Solution {
-    public boolean divisorGame(int N) {
-        return N % 2 == 0;
+    public boolean divisorGame(int n) {
+        return n % 2 == 0;
     }
-}
+}

solution/1000-1099/1025.Divisor Game/Solution.py

@@ -0,0 +1,3 @@
+class Solution:
+    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
+        return n % 2 == 0